D라이브러리

 ♥ 한 소년의 이야기 ♥    19세기 말 영국.한 11살 소년이 생각에 잠긴 채 창가에서 노을을 바라보고 있습니다.그날 소년은 형에게 ‘유클리드 기하학’을 배웠습니다. 소년의 형은 모든 기하학의 정리가 ‘공리’라고 불리는 5가지 전제로부터 나온다는 놀라운 사실을 가르쳐 주었습니다. 시범 ...

제임스 메이나드 교수는 1987년 영국에서 출생해 2013년 영국 옥스퍼드대학교에서 로저 히스브라운 교수의 지도로 박사 학위를 받았습니다. 그리고 현재 옥스퍼드대에서 수학과 교수로 재직 중이지요. 메이나드 교수는 2013년부터 다수의 연구를 발표했는데, 주요 연구만 정리하면 다음과 같습니다.  ...

지금까지 논리주의 프로그램, 수학 체계의 무모순성, 그리고 증명 불가능한 문장 등 괴델의 불완전성 정리를 이해하기 위한 다양한 이야기를 했어요. 어떤 독자는 이런 이야기가 무슨 의미가 있는지 궁금할 텐데 앞서 설명한 괴델의 불완전성 정리는 21세기의 가장 놀라운 발명품인 ‘컴퓨터ʼ가 탄 ...

1931년 오스트리아 출신 미국 수학자 쿠르트 괴델이 발표한 ‘불완전성 정리’는 모순 없는 공리계를 만들고자 노력한 수학자들의 희망을 앗아가 버렸습니다. 그 이유가 무엇인지 알아봅시다.  ♥ 증명할 수 없는 문장 괴델의 불완전성 정리는 제1정리와 제2정리로 구성돼 있습니다. 두 정리 중 특 ...

 러셀의 역설이 발표되자 수학자들은 이 골칫거리를 제거하기 위해 수학 체계를 수정하고자 했습니다.그런데 수학 체계를 수정한다는 것이 정확히 무슨 의미일까요? ♥ 수학 = 언어 이론적인 측면에서 보면 수학은 고도로 정교한 언어와 크게 다르지 않습니다. 따라서 언어가 어떻게 작동하는지 ...

 1637년 프랑스의 수학자 피에르 드 페르마가 제기한 ‘페르마의 마지막 정리’는 무려 358년이 지나 풀렸습니다. 이 증명은 가장 어려운 수학 문제로 기네스북에 등재돼 있으며, 20세기 수학계 최고의 성과로 꼽힙니다. 하지만 역설 나라에서는 페르마의 마지막 정리가 거짓일 수도 있다고 하는데요, ...

‘역설’ 나라에 오신 것을 환영합니다! 1년 동안 역설 나라 곳곳을 둘러볼 예정인데요, 첫 시간이니 오늘은 역설의 다양한 예시를 살펴보면서 친해지는 시간을 가져볼게요. “역설, 그것은 진리로 꽃피워날 씨앗이다.” - 벨기에의 생물학자 레오 에레라 역설이란 문제 없어 보이는 전제들로부터 ...

연속체 가설이 무한 세계 최고의 악당이 된 뒤, 약 90년 동안 많은 수학자가 싸우기 위해 고군분투했소. 하지만 번번이 물러서야 했다오. 그들의 혈투를 엿보고 단서를 찾아보겠소? [연속체 가설은 참, 거짓을 나눌 수 없소!]  놀랍게도 연속체 가설은 현대수학으로 참, 거짓을 증명할 수 없다는 것 ...

악당 연속체 가설을 물리치려면 어떻게 해야 하나 고민이 참 많았는데, 최근 한 수학자 무리가 연속체 가설이 거짓이라는 것을 보일 수 있는 무기를 만들었다고 들었소. 대체 어떤 무기인지 같이 보겠소?  최근 데이비스 에스페로 영국 이스트앵글리아대학교 수학과 교수와 랄프 쉰들러 독일 뮌스 ...