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이 책을 읽고 엄밀한 수학의 불완전한 면을 처음 알게 됐어요. 유클리드 기하학에는 공리 5개가 있고, 이를 부정하면 그 체계가 무너지는 게 아니라 비유클리드 기하학이라는 새로운 분야가 생기잖아요. 그런 점에서 수학이 완벽하기만 한 게 아니라는 걸 알 수 있었어요. 책을 읽고 수학의 색다른 ...

통해 고등학교 수학과 다른 모습의 수학에 사로잡혔다. 그는 “뭐든 증명을 해야만 하고, 공리 몇 개에서 출발해 무한한 개념을 만들어내는 수학이 너무 멋졌다”고 전했다. 김 교수는 같은 과 동기이자 현재 미국 포담대학교 수학과에 재직 중인 문한봄 교수와 단짝이 되어 지인들에게 셈 동아리에 ...

집중하고 싶다. 수학에선 당연한 걸 의심하고, 누구나 이해할 수 있는 용어로 전제와 공리를 기반으로 엄밀하게 정의하고 논리적으로 증명한다. 이런 수학적 사고가 사람이 상대방과 타협하거나 대화할 때 정말 중요하고 더 나은 사회를 만드는 데 필요하다고 생각한다. 이런 면을 널리 알리고 싶다 ...

 ● 러셀의 발자취를 따라서… ● 2023년 한국.띵—. 띵—. 비행기에서 좌석벨트를 매라는 알림음에 게슴츠레 눈을 떴습니다. 정면에 있는 모니터를 확인해 보니 영국 런던에 도착하기까지 1시간이 남았네요. 저는 지금 교환학생 생활을 하기 위해 영국으로 떠나고 있습니다. 2022년에 전산학과에 ...

 ● 마차 속 아이 ●   19세기 말 영국.다그닥. 다그닥.겨울 바람이 휘몰아치는 어느 날, 한 마차가 런던 시내를 달리고 있습니다. 마차 안에는 자신이 어디를 향하고 있는지, 왜 이동하고 있는지, 부모님은 어디에 있는지조차 모르는 한 남자아이가 있습니다. 나이는 4살 남짓으로 보이네요. 아이 ...

 ● 달콤한 첫사랑, 수학의 배신 ● 러셀에게 행복을 준 또 다른 것은 수학이었습니다. 러셀은 열한 살 때 형에게 유클리드 기하학을 배우기 시작했는데요. 훗날 러셀은 그 순간을 다음과 같이 회고합니다.  수학이 첫사랑과도 같은 경험이었다니 잘 와닿지가 않죠? 하지만 수학의 원리를 곰곰이 ...

즉, 주어진 직선 밖의 한 점을 지나면서 그 직선에 평행한 직선은 오직 하나라는 공리를 따르지 않는다. 서 교수는 이런 기하학이 세상에 있다는 사실이 신기해 쌍곡기하학을 연구 하기로 결심했다.  “수업에 들어가지 않고 몇 개월간 자와 컴퍼스를 들고 도서관에 틀어박혀 연구해 나름대로 ...

 “증명할 수 없다니, 무슨 말이야?”“공리는 모든 증명의 출발점이야. 그러니까 공리를 증명할 수 없지.”“하지만 사람들은 기하학이 학문 중 가장 명확하다고 했는데?”“맞는 말이지. 하지만 그런 기하학도 몇 가지 가정은 필요하단다.”소년은 마음속 무언가가 무너져 내리는 느낌을 ...

선택 공리를 인정할 뿐만 아니라, 비구성적 논증도 왕왕 사용하니까요. 그러나 선택 공리와 비구성적 논증이 제기하는 수수께끼는 여전히 수학, 논리학, 그리고 철학의 난제로 남아 있습니다 ...