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방정식과 부등식

  • 이화여대 수학과 민조홍 교수미분방정식으로 미래를 예측한다 컴퓨터그래픽(일명 CG)으로 영화와 애니메이션을 제작할 때 수학이 필요하다는 건 이미 잘 알려진 사실이다. 특히 물이나 불과 관련된 장면은 CG 전문가들도 만들기 어려워 수학자가 직접 나선다고 한다. 대체 어떤 수학이 쓰이는 걸까? 변화를 예측하는 수학! 수학 교수라고 하면 미해결 난제를 해결하기 위해 종이와 연필을 들고 어려운 수식을 적는 모습이 가장 먼저 떠오른다. 그런데 민조홍 교수님은 종이와 연필 대신 컴퓨터를 이용해 수학 문제를 해결한다. 대체 어떻게 된 걸까? 한성현 : 수학 교수라고 하면 미해결 난제를 연구하실 줄 알았는데, 영화 관련 일을 하셨다고 해서 놀랐어요. 교수님이 하시는 연구는 어떤 분야인가요? 민조홍 교수 : 응용수학의 한 분야예요. 응용수학은 순수수학을 이용해 다른 학문의 문제를 해결하는 학문이죠. 금융수학, 전산수학, 생물수학 ...
  • 수학 산책책[시사] 김민형 옥스퍼드대 교수의 수학 산책 방정식의 구조론 방정식의 정수나 유리수 해를 공부하는 분야를 ‘디오판토스 방정식이론’이라고 한다. 그런데 이런 방정식을 푼다는 것은 그 의미가 다양할 수 있다. 이번 호에서는 2014 서울세계수학자대회에서 필즈상을 수상한 만줄 바르가바의 업적을 통해 이를 설명하고자 한다. 디오판토스 방정식 이론 정수 계수를 가진 다항식 f(x₁, x₂, …, xn)이 주어졌을 때 f=0의 정수 혹은 유리수 해를 찾는 문제는 수학에서 가장 오래된 연구 분야 중 하나다. 그 중에서도 고대로부터 전해 내려오는 x²+y²=z²의 정수해들은 ‘피타고라스의 세 쌍’이라 부른다. (3, 4, 5), (5, 12, 13)과 같은 쉬운 해부터 (65, 72, 97), (4,565,486,027,761, 1,061,652,293,520, 4,687,298,610,289) 등 정수해가 무한히 많다. 그리고 이것은 고대 바빌로니아 시대부터 알려진 바다. (여기...
  • 과학으로 본 성공방정식 이 변수는 유명한 ‘마시멜로 실험’ 결과다. 성공과 관련한 실험 가운데 가장 많이 이야기되는 연구다. 1970년대 초에 첫 번째 결과가 발표됐으니, 40여 년 동안 세월의 검증도 받았다. 이 연구는 비슷한 여러 실험으로 구성돼 있다. 1968년부터 1974년 사이에 집중적으로 실시됐고, 참가한 어린이의 수는 653명에 이른다. 그 중 최초의 제안자이며 지금까지 연구를 주도하고 있는 월터 미셸 미국 컬럼비아대 석좌교수(당시 스탠포드대 심리학과 교수)가 1972년에 한 실험 내용은 이렇다. 4~6살의 미취학 어린이를 책상과 의자가 있는 방에 데려와 앉힌다. 아이에게 프레첼 쿠키와 마시멜로를 함께 보여준다. 그런 뒤 뭘 먹고 싶은지 고르게 한다. 아이가 고르면 “만약 15분까지 기다리면 네가 선택한 과자를 주겠지만, 못 기다리면 다른 걸 먹어야 한다”고 알려주고...
  • [수학뉴스] 물방울, 방정식으로 표현하다 ‘또르르~.’ 구슬처럼 연잎 위를 구르는 물방울. 이 물방울은 왜 나뭇잎을 적시지 않고 그 위를 구르는 걸까? 독일의 막스 플랭크 연구소는 최초로 이런 궁금증을 해결할 수 있는 물방울 구조 방정식을 발표했다. 액체는 담는 그릇에 따라 그 모양이 달라진다. 하지만 액체를 구성하고 있는 미세한 엷은 막은 이야기가 다르다. 연구팀은 기존 연구와 다르게 매끄러운 표면이 아닌, 거친 표면을 가진 물방울을 집중적으로 연구했다. 그 결과 물방울 구조를 방정식으로 표현할 수 있게 됐다. 이 방정식은 ‘물방울이 물체와 맞닿은 각도(접촉각)’와, ‘주변 공기의 증기 압력(습도)’을 주요 변수로 한다. 증기 압력은 매끄러운 표면의 물방울에는 큰 영향을 미치지 않는다. 하지만 거친 표면에서는 증기 압력에 따라 갑자기 여러 개의 물방울이 생기거나...
  • [과학뉴스] 행복 예측 방정식 행복을 예측할 수 있을까. 영국 유니버시티칼리지런던 롭 루쓰리스 교수팀은 과거의 의사결정과 기대를 이용해 미래의 행복을 예측하는 방정식을 개발해 ‘미국국립과학원회보’ 8월 4일자에 발표했다. 연구팀은 26명의 실험 참가자를 모집한 뒤 이들에게 금전적인 이득 또는 손실을 줄 수 있는 게임을 반복해서 시켰다. 실험 전에 자신의 기대치를 설문을 통해 조사하고, 두세 차례의 게임이 끝날 때마다 그 결과를 놓고 스스로 느끼는 행복감(만족도)을 조사했다. 그 뒤 두 설문값 사이의 차이를 이용해 행복도를 예측하는 방정식을 만들었다. 이에 따르면, 기대치와 만족도 사이의 차이가 작을수록 사람들은 행복감을 쉽게 느끼는 것으로 드러났다. 연구팀은 이 방정식이 잘 맞는지 확인하기 위해 뇌에서 행복한 감정을 담당한다고 알려진 전두엽의 선조체와 뇌도(insula)...