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방정식과 부등식

  • 부등식, 동물세계의 재판관 되다 옛날옛날 동물세계에는 용맹한 호랑이 나라와 지혜로운 원숭이 나라가 있었습니다. 호랑이 나라에는늠름한 말과 뱀, 소 세 장군이 호랑이 왕을 받들어 힘센 나라를 이루고 있었어요. 원숭이 나라에는 충성스런 쥐와 토끼, 개 세 장군이 원숭이 왕을 섬기며 부자 나라를 만들었어요. 두 나라는 오랜 세월 전쟁 없이 친하게 지내왔어요. 그런데 두 나라 사이에 전쟁이 일어날 뻔한 사건이 생기고 말았어요. 문제의 사건은 일 년에 한 번씩 두 나라가 모여 산신령에게 제사를 드리는 날에 벌어졌답니다. 대체 무슨 일이 있었던 걸까요? ● 산신령의 분노 동물세계에서는 해마다 모든 동물 백성이 어울려 잔치를 벌인답니다. 잔치 최고의 행사는 산신령에게 올리는 제사예요. 두 나라를 대표하는 여섯 장군은 자신의 모양을 본떠 만든 금상을 제물로 올립니다. 똑같은 무게의 금상 6개를 제단...
  • 과유불급(過猶不及)과 부등식 우리는 흔히 세상을 살아가며 어느 한쪽으로 치우치지 않게 행동해야 한다는 ‘중용(中庸)의 도(道)’를 이야기한다. 어떤 어려운상황에서도 삶의 중심을 지키면서 자신의 신념을 잃지 않는 상태를 중용이라고 할 수 있는데, 중용을 따르는 일은 말처럼 그리 쉽지 않다. 자신의 사리사욕(私利私慾)을 생각하지 않고 생활하기란 정 말 어려운 일이기 때문이다. 그런데 이와 같이 거창하게 철학적으 로 말하지 않고도 중용의 도를 지켜 나가는 방법이 있는데, 바로 ‘과 유불급’(過猶不及)이라는 고사에서 답을 찾을 수 있다. ‘지나친 것 은 미치지 못한 것과 같다’라는 뜻의 과유불급은 ‘논어’(論語) 선진편 (先進篇)에 나오는 말로 공자(孔子)와 그의 제자인 자공(子貢)의 대화에서 비롯됐다. 논어를 통해 볼 때, 자장과 자하는 대조적인...
  • 수학의 뿌리를 찾아서참이 되는 값을 찾는 식, 방정식 초등학교 저학년 때 사칙연산을 배우면서 네모 빈 칸에 들어갈 수를 찾아 내는 문제를 푼다. 그러다가 네모칸이 x, y 등으로 바뀌어 당황했던 기억은 누구에게나 있을 것이다. 그때가 바로 방정식을 제대로 배우기 시작하는 단계다. 이번 호에서는 방정식에서 많이 사용되는 영어 단어를 살펴보자. 방정식이란 식에 쓰인 변수가 특정 값일 때만 참이 되는 식이다. x+5=7이라는 식이 있다면 이 식은 x가 2일 때만 참이 되는 방정식이다. 방정식은 영어로 equation이라고 한다. 라틴어의 “동일한, 일치하는”이란 뜻의 단어인 aequalis(아이쿠알리스)에서 왔으며 원래는 천문학용어였으나 17세기에 수학에서도 쓰이기 시작했다. 방정식을 참으로 만드는 어떤 값을 찾는다고 할 때 ‘값’을 뜻하는 영어 단어로는 value를 쓴다. value는 ‘가치 있는’이...
  • 7차 방정식의 해법, 140년 만에 풀렸다. 한 세기 동안 해법도 없이 쓰였던 방정식의 답이 밝혀졌습니다. 미국 펜실베이니아 대학교 수학과 연구팀은 140년간 풀리지 않던 7차 방정식의 해법을 발표했습니다. 7차 방정식은 19세기 후반의 물리학자 볼츠만과 맥스웰이 처음 개발해 볼츠만 방정식이라고도 불립니다. 기체 분자가 공간 속에서 어떻게 움직이고 온도, 압력, 속도와 같은 외부의 변화에 어떻게 반응하는지 예측하기 위한 방정식입니다. 이 방정식은 정확한 해법은 없었지만 한 세기 동안 이상기체의 움직임을 모형화하는 데 널리 사용됐습니다. 연구팀을 이끈 필립 그레스만 교수는 “이론적으로 방정식의 해가 존재한다고 알고 있었지만 자그만 실수로 실패를 거듭했다”며 “자연 현상을 연구하기 위해 해법이 절실한 순간에야 출구를 찾을 수 있었다”고 말했습니다. 7차 방정식의 해법이 발...
  • PART 2 거품 함수와 방정식 지수함수에 따라 감소하는 맥주 거품 비눗방울과 같은 거품은 생활 곳곳에 있다. 매일 마시는 물도 조금만 흔들면 거품이 생긴다. 콜라나 사이다 같은 음료수, 국과 찌개 같은 음식물에서도 거품이 생기는 것을 볼 수 있다. 콜라나 사이다가 거품을 발생시키는 이유는 안에 기체 성분이 들어 있어서다. 콜라나 사이다를 마시면 톡 쏘는 맛을 내는 이유도 이 기체 때문이다. 바로 이산화탄소다. 높은 압력을 이용하면 물에 많은 양의 이산화탄소를 녹일 수 있다. 콜라나 사이다는 단맛이 나는 물에 높은 압력으로 이산화탄소를 녹여 만든 음료수다. 그래서 병이나 캔의 뚜껑을 열면 안의 압력이 약해지면서 물에 녹아 있던 이산화탄소가 빠르게 튀어나오는데, 이것이 물속에서 거품을 만든다. 병을 흔들면 이산화탄소가 더 잘 빠져나오기 때문에 거품이 더 잘 생긴다. 그런데 음료수 뚜껑...