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방정식과 부등식

  • [Knowledge] 혼돈 속의 기묘한 질서 카오스 유료 Pathfinder 0.000x 1963년 미국의 기상학자 에드워드 로렌츠는 흥미로운 논문을 발표했다. 로렌츠는 기상현상 시뮬레이션 컴퓨터 프로그램을 통해 처음부터 끝까지 멈추지 않고 계산한 결과와 중간에 컴퓨터를 잠시 멈춘 뒤 다시 이어 계산한 결과가 완전히 다르다는 사실을 발견했다. 두 과정의 유일한 차이는 계산을 멈추기 직전까지 얻은 결과를 종이에 인쇄해 두었다가 다시 시작할 때 그대로 입력해 줬다는 것뿐이었다. 언뜻 설명할 수 없는 결과 같았지만, 여기엔 단순한 이유가 있었다. 컴퓨터가 숫자를 저장할 때 사용하는 자릿수와 계산을 멈췄을 때 출력한 숫자의 자릿수가 달랐다. 당시 로렌츠가 이용한 컴퓨터는 계산을 할 땐 기억공간(메모리)에 저장된 소수점 아래 여섯 자리까지의 수를 이용했지만, 프린터로 출력할 때는 소수점 아래 세 자리까지만 표시했다. 이런 차이...
  • 06 - 양자카오스[Career] 양자역학에 나비효과는 없다 꿈 속의 꿈 속의 꿈 속의 꿈. 영화 ‘인셉션’에서는 여러 단계로 들어가도 꿈 속 세상이 현실과 거의 같다. 이와 비슷한 세계가 우리 주변에 있다. 바로 프랙탈 구조로, 해안선이나 브로콜리처럼 아무리 확대해도 전체 모양이 반복된다. 그런데 실제로 존재하는 자연현상인 프랙탈이 양자역학으로는 설명이 되지 않는 바람에 물리학자들이 ‘카오스’에 빠졌다. “뉴턴이 우주의 법칙을 밝혔지만, 아침에 우산을 가져갈지 결정하기는 쉽지 않았을 겁니다.” 비평형계에 대한 연구로 노벨화학상을 받은 벨기에 물리화학자 일리야 프리고진은 이렇게 강연을 시작하고는 했다. 뉴턴의 운동방정식을 이용하면 고전역학 세상에 있는 모든 것의 미래를 알 수 있다. 하지만 올 크리스마스에 눈이 내릴지는 고사하고, 여름 태풍이 언제 어디를 지날지조차 알 수...
  • [지식] 근의 공식과 평양냉면 가만히 서있기만 해도 땀이 비오듯 쏟아집니다. ‘벌컥! 벌컥!’ 얼음물로 더운 속을 달래 보지만 영 시원치 않네요. 아! 평양냉면 한 그릇이 절실합니다. 시원한 육수와 함께 구수한 면발을 넘기다 보면, 온 몸에 딱 달라붙어 있던 더위와도 어느새 이별이죠. 수학공식 중에도 ‘확 풀어 주는’ 선수가 있습니다. 바로 ‘근의 공식’입니다. 방정식의 역사는 인류 문명의 역사와 함께 시작됐다고 해도 지나치지 않습니다. 지금으로부터 4000년 전에 살았던 바빌로니아인들은 정사각형을 이용해 2차방정식을 풀었습니다. ‘x’같은 기호를 쓰진 않았지만, 제곱꼴을 이용해 해를 구하는 방법은 지금과 크게 다르지 않았습니다. 고대 그리스, 이집트, 인도 그리고 중국에도 비슷한 풀이법이 있었습니다. 하지만 인류가 더 높은 차원의 방정식을 풀...
  • 미적분의 재발견 미분Part 2. 현대수학은 ‘편미방’을 모른다? 미분방정식은 미지의 함수 f와, 그 함수를 미분한 도함수 f’으로 이뤄진 방정식이다. 가령 날씨 변화를 관찰해 시간과 온도, 습도 등을 변수로 미분방정식을 세우면, 그 방정식을 풀어서 날씨 함수를 구할 수 있다. 이 함수를 보면 미래의 날씨도 예측할 수 있다. 그런데 날씨 변화나 유체의 흐름, 시장의 가격 변동 등 어떤 현상에 영향을 주는 변수는 대부분 2개 이상이기 때문에, 자연을 기술하는 미분방정식은 대부분 편미분방정식(PDE)이다. 편미분이란 특정 변수를 제외한 나머지 변수를 상수로 가정하고 미분하는 방법이다. 물리학에 미분방정식을 처음 접목한 과학자는 뉴턴이다. 그는 1687년 ‘자연철학의 수학적 원리’에서 시간에 따라 변하는 운동을 미분방정식으로 적었다. 18세기가 되자 오일러, 달랑베르, 베르누이 등 걸출한 과학자들이 탄성계의 운동...
  • [수학뉴스] 완벽한 커피를 위한 수학 한 스푼 최근 미국 포츠머스대학교 연구팀이 맛있는 드립 커피를 내리기 위한 수학 방정식을 개발했습니다. 연구팀은 커피를 내릴 때 물의 온도와 같은 물리적 변수와 맛 좋은 커피 사이의 상관관계를 찾으려고 했습니다. 그 결과 뜨거운 물이 커피 가루 사이로 내려가는 속도와 커피가 추출되는 시간, 커피 찌꺼기의 크기가 커피 맛에 영향을 준다는 사실을 발견했습니다. 연구팀은 이를 매개변수로 완벽한 커피 맛을 나타낼 수 있는 수학 방정식을 세웠습니다. 각각의 변숫값에 따라 커피의 농도가 결정되기 때문에 만약 이 방정식을 적용한 드립 커피 기계가 발명된다면 자신의 기호에 맞는 커피 추출이 가능해지는 겁니다. 연구 결과는 ‘시암저널 응용수학’ 11월호에 실렸습니다.