d라이브러리

얼마 전 TV 뉴스에서 재밌는 장면을 봤다. 미국 자동차업계 ‘빅3’의 회장들이 디트로이트에서 워싱턴까지 845km라는 먼 거리를 전용기를 타지 않고 하이브리드나 전기자동차를 타고 와서 내리는 장면이었다. ‘빅3’를 살릴 구제자금을 요청하는 마당에 상·하원 청문회 의원들에게 조금이라도 성의 있는 모습을 보인다는 의도였다.

카메라는 회장들의 얼굴을 집중적으로 비췄지만 필자에게는 그들이 타고 온 자동차가 눈에 들어왔다. GM이 사운을 걸고 개발한 전기자동차 ‘볼트’, 포드가 연비와 활용성을 겸비해 제작한 소형 SUV ‘이스케이프 하이브리드’ 그리고 크라이슬러의 전기자동차 ‘지프 랭클러 EV’.

물리학자인 필자에게는 그 자동차들이 그저 회장들을 돋보이게 할 액세서리로만 보이지 않았다. 그 안에 들어 있을 수많은 물리 원리들이 고효율·친환경 하이브리드와 전기자동차를 만들어냈을 테니까.

가령 하이브리드자동차의 핵심 원리는 자동차 운동에너지를 재활용하는 데 있다. 엔진의 힘으로만 가속하는 기존 자동차의 에너지는 브레이크를 밟아 정지할 때 대부분 마찰열로 손실된다. 그런데 하이브리드자동차는 브레이크 마찰로 손실되는 에너지를 전지에 모아 전기에너지로 저장한다. 물리교과서에서 에너지 보존법칙을 배우지만 여기서 자동차의 운동에너지를 재활용해 하이브리드자동차를 만들 아이디어를 떠올리긴 쉽지 않다.

그럼 이런 아이디어는 어떤가. 네모난 바퀴로 달리는 자동차를 만들 순 없을까? 영화 ‘배트맨’에 등장하는 배트카처럼 제트엔진이 달린 자동차는? 소음 제로인 자동차는? 이런 궁금증을 해결할 실마리는 사실 물리교과서에 모두 들어 있다. 자동차에 숨겨진 물리의 세계로 들어가 보자.

위치_사각형 바퀴 달린 자동차 있다? 없다?
우선 바퀴부터 보자. 자동차 바퀴는 모두 동그랗다.
왜 세모도 네모도 아닌 동그라미가 선택됐을까?평지에서 굴렁쇠를 굴리거나 자전거만 타 봐도 둥근 바퀴를 굴리는데 힘이 거의 들지 않는다는 사실을 경험적으로 알 수 있다. 원의 중심은 바퀴가 구르는 동안에도 항상 바닥에서 일정한 높이를 유지하기 때문이다. 즉 둥근 바퀴 중심에 연결된 수레나 자전거의 질량 중심도 역시 같은 높이를 유지한다. 다시 말해 바퀴가 구르는 동안 수레나 자전거의 위치에너지는 일정하기 때문에 외부에서 일을 해주지 않아도 일정한 운동에너지, 즉 속력을 유지할 수 있다.

그렇다면 네모난 바퀴는 어떨까? 자동차에 사각 바퀴를 달면 굴러갈 수 있을까? 아마 사각 바퀴의 네모난 면이 땅에서 쉽게 움직이진 못할 것이다. 당연히 사각 바퀴 자전거를 타는 일도, 사각 바퀴 자동차를 운전하는 일도 쉽지 않다. 그런데 만약 평지가 아니라 울퉁불퉁한 땅이라면 어떨까? 평지에서는 꼼짝도 못하던 사각 바퀴 자동차가 둥근 바퀴 자동차보다 더 잘 굴러갈 수 있는 지형은 없을까?

둥근 바퀴를 생각해보자. 둥근 바퀴가 잘 굴러가는 이유는 그 질량 중심이 일정한 높이를 유지하기 때문이다. 마찬가지로 사각 바퀴의 질량 중심이 일정한 높이를 유지할 수 있는 모양의 바닥만 있으면 된다.

정사각형의 중심 높이를 고정시킨 채 일정한 각속도로 굴리면 사각형의 면과 접촉하는 점이 만드는 곡선을 그릴 수 있다. 이 곡선은 포물선과 비슷하지만 줄을 양쪽에서 느슨하게 잡고 있을 때 밑으로 약간 처진 모양인 현수선을 뒤집은 형태인데, 땅으로 따지면 밭고랑과 비슷하다. 그러니까 적당한 크기의 사각 바퀴만 고르면 웬만큼 울퉁불퉁한 밭고랑에서는 둥근 바퀴보다 더 매끄럽게 자동차가 나간다는 얘기다.

같은 원리로 사각 바퀴뿐 아니라 정다각형이 매끄럽게 굴러가는 바닥 면은 항상 존재한다. 엄밀하게 말하면 삼각형을 제외한 모든 정다각형에 대응하는 밭고랑이 있다. 정다각형의 꼭짓점이 무수히 많은 경우 결국 원이 된다는 사실을 생각해보라.

힘_스노타이어 vs. 제트엔진
아무리 고급 승용차라도 눈길이나 얼음판 위에서는 뾰족한 수가 없다. 사람도 마찬가지다. ‘얼음판의 요정’ 김연아 선수도 스케이트를 벗으면 얼음판 위에서 살살 걸을 수밖에 없다. 이는 마찰 때문이다.

자동차를 움직이는 힘은 타이어와 바닥이 접촉하는 점에서 작용한다. 작용과 반작용의 법칙에 따라 타이어가 바닥에 가하는 것과 같은 크기의 힘으로 바닥은 타이어를 밀어낸다. 그런데 얼음판처럼 미끄러운 표면에서는 타이어가 아무리 얼음판을 세게 밀고 싶어도 재간이 없다. 마찰력이 너무 작기 때문이다.

얼음판에 모래를 뿌리거나 타이어에 스노 체인을 달거나 탱크나 스노모빌처럼 바퀴 대신 트랙을 사용하는 이유는 모두 마찰력을 키우기 위해서다. 얼음과 타이어 사이의 모래알이나 체인이 두 표면 사이에 힘을 전달하는 역할을 할 수 있기 때문이다. 스노타이어는 아예 육상 선수의 신발처럼 타이어 표면에 금속 스파이크를 박아 마찰력을 키웠다.

일정한 넓이의 면에 접촉한 타이어가 바닥에 미끄러지지 않고 전달할 수 있는 힘에는 한계가 있다. 경주용 자동차가 광폭타이어를 달고, 버스나 트럭에 바퀴가 여러 개 달린 이유는 타이어와 바닥의 접촉면을 늘리기 위한 계산이다. 엔진 힘이 아무리 좋아도 타이어와 바닥 사이에 주고받는 힘이 거기에 미치지 못하면 별 소용이 없기 때문이다.

한편 타이어와 바닥 사이의 마찰력만으로는 추진력을 얻는 데 한계가 있다. 그래서 영화 ‘배트맨’에 나오는 배트카는 제트엔진을 달고 불을 뿜듯 내달린다. 제트엔진은 마찰이 아니라 기체를 분사하면서 얻는 작용-반작용 힘이기 때문에 마찰에 의한 추진력보다 훨씬 더 큰 힘을 낼 수 있다.

마찰_스파이더맨 발바닥의 비밀
영화 얘기가 나온 김에 한편 더 살펴보자. ‘스파이더맨’ 3편에서 스파이더맨이 브레이크가 고장 난 전동차를 세우는 장면은 매우 인상적이다. 전철에 탄 승객들의 목숨이 위태로운 상황에서 스파이더맨은 달리는 전동차를 밀쳐 보지만 거대한 몸집의 전동차를 멈추는 일이 그리 쉽지 않다. 그가 할 수 있는 방법은 고장 난 브레이크 장치를 손으로 누르거나 아니면 철로에 발로 버티고 서서 자신의 마찰력으로 전동차를 붙잡는 수밖에 없다.

결국 스파이더맨은 전동차를 세우는데 성공하지만 만일 이런 일이 실제 상황에서 벌어진다면 제아무리 초능력 스파이더맨이라고 해도 달리는 전동차를 그렇게 짧은 거리에서 멈추게 하기란 불가능하다. 전동차를 멈추는 힘은 바퀴가 철로와 닿는 부분의 마찰력이다. 전동차의 브레이크는 각 차량에 달린 모든 바퀴에 연결돼 바퀴와 철로 사이의 마찰력으로 정지력을 전달한다.

차량 1개당 바퀴가 8개 있다면 10량짜리 전동차의 경우 바퀴 80개에 작용하는 마찰력을 모두 더한 힘이 전동차를 정지시키는 힘이다. 하지만 스파이더맨은 오직 두 발과 철로 사이의 마찰력에 의존해 전동차를 멈추려고 한다. 그의 발바닥이 아무리 특수하다고 해도 바퀴 80개에 해당하는 마찰력을 만들기는 불가능하다.

스파이더맨도 하기 힘든 일을 브레이크 장치는 쉽게 처리한다. 시속 100km로 달리던 자동차도 브레이크를 밟으면 불과 몇 초 안에 정지한다. 여기에는 파스칼의 원리가 들어있다. 가는 부분과 굵은 부분이 연결된 금속관에 유체가 들어있을 때 가는 부분에 있는 유체를 많이 밀어도 굵은 부분의 유체는 조금밖에 움직이지 않지만 파스칼의 원리에 따라 압력은 똑같이 전달된다. 이런 유압 시스템을 이용하면 브레이크 페달을 살짝만 밟아도 바퀴에 연결된 브레이크에는 큰 힘을 전달할 수 있다.

운동은 에너지요, 에너지는 곧 전기니라.
운동에너지의 최대 장점은 ‘재활용’할 수 있다는 것이다.
하이브리드자동차는 브레이크를 밟을 때 마찰로 사라지는 에너지를 전지에 모아 전기에너지로 저장한다.

운동_시속 70km가 ‘경제속력’ 된 이유

우리나라에서는 자동차 세금을 정할 때 엔진 배기량을 기준으로 삼는다. 배기량이란 엔진이 연료를 태워 배출하는 기체의 부피를 말한다. 가솔린이나 디젤이 산소와 결합하는 과정에서 배출하는 화학에너지를 피스톤의 왕복운동으로 전달해 운동에너지를 만들기 때문에 연료를 많이 태울수록 에너지를 더 많이 얻을 수 있다.

엔진 성능을 나타낼 때는 마력을 단위로 쓴다. 물리학적으로는 와트(W)를 쓴다. 형광등이나 컴퓨터의 전력 소모를 나타내는 단위와 같다. 1마력은 약 746W인데, 20W짜리 형광등을 약 37개 켜놓거나, 75kg짜리 역기를 1m/s 속력으로 들어 올릴 때 소모되는 에너지와 같다. 사실 자동차에는 엔진에서 공급하는 에너지가 필요한 곳이 너무 많다. 실제로 차가 달리는 데는 운동에너지만 있으면 된다. 그런데 일단 자동차가 달리면 공기 흐름 때문에 저항이 생기고, 타이어, 바퀴 축, 브레이크 같은 요소들에 의한 마찰저항이 작용한다. 오르막길에서는 중력에너지에 의한 일도 필요하고, 차 안의 에어컨, 라디오, 전조등에는 전기에너지도 공급해야 한다. 시속 100km로 고속도로를 달리는 자동차의 경우 여기에 필요한 에너지는 약 20마력(약 1만 4920W)이다.

그렇다면 여기서 하나 생각해보자. 흔히 ‘연비가 좋다’는 말을 많이 하는데 어떻게 하면 연비가 좋아질까? 타이어나 바퀴 축에 의한 마찰력은 피할 수 없지만 공기 흐름에 의한 저항은 자동차의 속력에 따라 크게 달라진다. 예를 들어 시속 100km로 달리는 자동차는 시속 70km로 달리는 자동차에 비해 공기저항이 거의 2배다. 공기저항은 속력의 제곱에 비례해 증가하기 때문이다. 시속 70km를 ‘경제속력’이라고 부르는 이유가 여기에 있다.

전기_할리우드 배우들이 사랑한 하이브리드
주차장에 방금 주차한 자동차의 타이어는 뜨끈뜨끈하다. 브레이크를 밟아 줄어든 속력에 해당하는 에너지 대부분이 마찰열로 발산됐기 때문이다. 만일 이렇게 그냥 버려지는 에너지를 재활용할 수 있다면 에너지 효율이 높아지겠지?

여기에 전자기유도를 활용할 수 있다. 19세기 물리학자인 패러데이와 헨리는 코일에 단순히 자석을 넣었다 뺐다만 반복해도 도선에 전류가 흐른다는 사실을 발견했다. 이렇게 코일 안의 자기장을 변화시켜 전압이 유도되는 현상을 전자기유도라고 하는데, 자석을 넣었다 빼기 위해서는 일정한 힘이 든다. 이런 힘을 이용해 브레이크로 사용할 수 있다. 놀이동산에 있는 자이로드롭이 큰 속도로 떨어지다가 갑자기 멈추는 데도 이런 원리가 이용됐다.

낭비되는 에너지를 가장 잘 활용한 사례는 뭐니뭐니해도 하이브리드자동차다. 하이브리드자동차는 기존의 가솔린 엔진과 전기모터를 함께 달고 있다. 하이브리드자동차 중 현재 세계적으로 100만대 이상 팔린 도요타의 ‘프리우스’는 시속 50km 이하의 저속에서는 전기모터로, 시속 50km 이상에서는 가솔린 엔진으로 움직이며 에너지 재활용의 진수를 보였다. 속도를 줄이면 운동에너지가 전기에너지로 변환돼 전지에 저장되는 식이다.

레오나르도 디카프리오, 줄리아 로버츠, 브래드 피트, 그리고 카메론 디아즈 같은 유명한 할리우드 배우들도 프리우스 마니아라고 하니 그들의 하이브리드자동차 사랑에도 이유가 있는 셈이다.

소리파동_소음 제거엔 상쇄가 최고
한국 사람들은 차를 고를 때 유독 얼마나 조용한가를 따진다. 그래서 한 때 자동차 광고들은 저마다 소음이 적다는 내용을 강조하기도 했다. 그런데 소음 없는 자동차는 어떻게 만들까?

자동차 소음이나 진동은 모두 엔진에서 나온다. 소리란 공기의 압력 차이가 파동으로 퍼져나가는 현상이다. 자동차 소음은 엔진에서 연료가 연소돼 고압의 배기가스로 배출되면서 공기의 압력 차를 만들면서 소리로 퍼진다. 따라서 엔진의 회전수에 따라 배기가스의 압력 진동수가 달라지고 소리의 높이도 달라진다. 대부분 자동차는 소음을 줄이기 위해 파동의 성질을 이용한다. 위상이 정반대인 파동을 중첩시켜 상쇄시키는 것이다. 배기가스가 나오는 관에 마이크를 달아 엔진에서 발생하는 배기가스의 압력파동을 측정한 뒤 그 파동에 정반대의 위상을 가진 소리를 스피커로 만들어 배기관 안에서 두 파동이 완전히 상쇄되게 한다.










강마에는 맥놀이를 알았을까?
야구 경기에서 투수의 역할은 매우 중요하다. 투수가 던지는 공의 구력에 따라 그날의 승패가 결정되는 경우가 많다. 시속 80km의 느린 커브볼에서 시속 160km의 강속구까지 다양한 속력과 구질을 구사하는 투수의 공은 야구팬들의 심장을 들었다 놨다 한다.

야구 중계를 보면 투수가 공을 던질 때마다 속력을 측정해서 보여준다. 여기에는 레이더가 사용되는데, 야구장에서 사용하는 레이더 장치는 권총 모양을 닮아서 스피드건이라고 부른다. 스피드건은 라디오나 휴대전화와 마찬가지로 마이크로 전자기파를 만들어 특정 방향으로 보낸 뒤 반사돼 돌아오는 반사파를 측정한다. 산에서 고함을 지른 뒤 메아리가 되돌아오는 것처럼 스피드건은 ‘전자기파 메아리’를 측정하는 셈이다.

여기에는 도플러 효과라는 중요한 파동의 성질이 활용된다. 아마 소방차나 앰뷸런스의 사이렌 소리가 움직이는 방향에 따라 높낮이가 달라진다는 사실은 경험적으로 알고 있을 것이다. 그리고 이것이 도플러 효과라며 마치 암기하는 것처럼 외웠을지도 모른다.

파동은 그 파동을 만드는 근원이 정지해 있는지 움직이는지에 따라 파장이나 진동수가 변하는데, 이런 파동의 성질을 도플러 효과라고 하며 이 때문에 우리를 향해 달려오는 앰뷸런스의 사이렌 소리가 멀어져가는 소리보다 더 높게 들린다. 마찬가지로 스피드건을 향해 날아오는 야구공에서 반사된 마이크로 전자기파의 진동수는 더 높아진다. 이 진동수의 변화는 야구공의 속력에 비례해 커지는데, 스피드건은 이 진동수 변화를 측정해 야구공의 속력으로 환산한다. 스피드건으로 자동차의 속력을 측정하는 원리도 이와 똑같다.

여기서 한 가지 더, 스피드건이 속력을 측정할 때는 맥놀이 현상도 활용된다. 지난해 인기리에 방영된 드라마 ‘베토벤 바이러스’에서 지휘자 강마에는 수십 개의 악기가 한꺼번에 연주하는 데도 그 중에서 음정이 정확히 맞지 않는 악기를 콕 집어냈다. 사실 사람의 귀는 가장 예민한 소리를 측정하는 장치 중 하나로 진동수 변화에 매우 민감하게 반응한다.

오케스트라 단원들은 연주하기 전 악기를 튜닝하는데, 이때 A음을 기준으로 한다. A음은 진동수로는 440Hz에 해당하고 이 소리를 만들어 다른 사람이 만든 소리와 비교하면서 음정을 조정한다. 만약 399Hz와 401Hz의 소리를 섞으면 400Hz의 소리가 1Hz 주기로 크기가 커졌다 작아지는 것처럼 들린다. 이렇게 엇비슷한 진동수의 다른 소리를 섞으면 두 소리의 진동수 차에 해당하는 맥놀이 현상이 생긴다.

399Hz와 401Hz의 소리를 각각 낼 때는 1Hz 차이를 구분하기가 매우 어렵지만 맥놀이 현상으로 생긴 1Hz 차이를 구분하는 일은 아주 쉽다. 스피드건은 이런 맥놀이 현상을 이용해 500만분의 1 차이까지 속력을 구분한다.

이는 놀랄만한 기술이다. 예를 들어 성인 남성의 보통 키인 170cm의 500만분의 1은 0.3μm(마이크로미터, 1μm=10^-6m)로 바이러스 크기와 비슷하다. 사람 키에서 바이러스 한 개만큼의 차이를 구분하기가 얼마나 어려운 일인지 상상해보라. 현재 스피드건뿐 아니라 정밀한 측정이 필요한 거의 모든 기기에는 맥놀이 원리가 활용되고 있다.

유재준 교수는 서울대 물리학과를 졸업한 뒤 미국 노스웨스턴대에서 고온초전도 물질의 전자구조 이론으로 물리학 박사학위를 받았다. 현재 서울대 물리천문학부 교수로 있으면서 전이금속 산화물의 물성이론과 슈퍼컴퓨터를 이용한 계산과학 연구를 하고 있다. 과학을 좋아하는 학생들에게 “새로운 현상에 호기심을 갖고 질문하고 탐구하는
열린 마음이 필요하다”고 조언한다.