d라이브러리

깜짝 수수께끼! 오르락내리락, 올라갔다 내려왔다를 끊임없이 반복하는 것은? 정답은 사인곡선!
반대로 일정한 주기로 내려왔다 올라갔다 반복하는 것은? 바로 사인곡선을 왼쪽으로 조금 움직여 만들 수 있는 코사인곡선이다. 이 재밌는 곡선은 단순히 주기를 갖는 함수로만 의미가 있는 게 아니다. 오래전부터 수학뿐아니라 우리 실생활 곳곳에서 사용했는데, 이름은 지금과 조금 달랐다고 한다. 어떤 이름이었을까?

사인곡선은 누가 처음 썼을까?

우리가 쓰고 있는 삼각비 기호 sin, cos, tan은 각각 sine, cosine, tangent의 줄임말이다. 그런데 사실 지금의 삼각비 기호는 많은 변천을 거쳐 지금처럼 바뀐 것이다. 1220년에 이탈리아 수학자 피보나치가 쓴 <;실용 기하학>;에는 사인을 ‘sinus rectus areus’라는 긴 이름으로 썼고, 1542년 독일에서 계산의 대가였던 레티쿠스가 만든 삼각비 표에서는 사인을 ‘sinus totus’로 썼다.

1600년을 전후해 지금과 비슷한 여러 가지 기호가 나왔으나 책 속에 사인 기호를 명확히 sin으로 나타낸 사람은 프랑스의 헤리곤이고, 코사인 기호를 cos로 쓴 사람은 무어이며, 탄젠트 기호를 tan으로 쓴 사람은 네덜란드의 지라르다.

삼각법은 이러한 사인, 코사인, 그리고 탄젠트 삼각함수를 이용해 도형을 연구하는 것이다. 삼각법의 삼각함수를 이용하면 삼각형의 세 변의 길이와 세 각의 크기 사이의 관계를 알 수 있다. 그래서 삼각비를 이용해 삼각형 변의 길이, 각의 크기 등을 계산하는 삼각법은 오래전부터 천문학, 점성술, 토지 측량과 같은 실생활에서 많이 사용했다.

고대 이집트, 바빌로니아, 그리고 중국에도 삼각법에 대한 단편적 지식은 있었지만, 삼각법의 창시자는 기원전 150년경에 살았던 히파르코스다. 히파르코스는 원의 현을 설명한 12권의 책에서 각과 현 사이의 관계를 찾아 오늘날의 구면 삼각법 공식을 발견했다. 히파르코스는 이를 이용해 별이 뜨는 시간을 구하는 등 천체의 관측에 이용했다.

삼각법은 천문학뿐 아니라 항해술과 토지측량술 발전에도 영향을 미쳤다. 특히 측량 기술은 삼각형의 성질을 이용한 삼각 측량을 이용한다. 삼각 측량은 평평한 땅에 기준이 되는 선분을 그어 길이를 재고, 물체의 위치를 표시하는 좌표인 방위각을 측정하는 방법이다.

이렇게 여러 수학자가 연구했던 삼각법에 대해 자세히 알아보기 위해 삼각비를 활용한 사인곡선과 코사인곡선을 만들어 보자.