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야구 경기 중 투수가 마운드에서 연달아 안타를 맞았다면, 감독은 가장 먼저 투수 교체를 고민한다. 하지만 한정된 투수 자원 안에서 무작정 교체가 해답일 수는 없다. 따라서 적절한 투수 교체 시기는 감독의 능력을 평가하는 중요한 요소다.

미국 MIT의 컴퓨터공학과 존 구텍 교수팀은 이런 감독의 고민을 덜어 주고자 적절한 투수 교체 순간을 알려 주는 수학 모델을 개발했다. 연구팀은 2006년부터 2010년까지의 메이저리그 공식 기록 중, 매 시즌의 개막 후 80%에 해당하는 경기 자료를 가지고 수학 모델을 개발했다. 이때는 PTB라는 투수의 향후 경기력을 예측하는 공식을 기초로 했다. PTB★는 투수가 진루를 허용한 총 수치를 나타내는 것으로 피안타와 피홈런, 볼넷, 고의사구 등을 종합적으로 고려한다.

최종적으로 구텍 교수팀은 선형 회귀 분석을 사용해 모델을 완성했다. 이 분석법은 독립변수와 종속변수의 관계를 설명하거나 예측하는 통계방법으로, 여기서는 PTB에 사용된 수치 등이 독립변수가 되어 종속변수인 투수 교체 타이밍을 알 수 있다.

연구팀은 이 모델을 가지고 나머지 20%에 해당하는 게임에 직접 적용시켜 보았다. 그 결과 수학 모델이 투수 교체가 필요하다고 판단한 경우의 43%는 감독이 투수를 교체하지 않은 것으로 나타났다.

뉴욕 양키스의 오랜 팬이기도 한 구텍 교수는 “이처럼 감독들이 투수 교체가 필요한 순간에 교체를 하지 않아 경기를 망치는 경우가 많다”며, “이 모델이 감독들에게 널리 사용되어 복잡한 결정을 내리는 데 도움이 되기를 바란다”고 연구 의의를 밝혔다.
 
PTB★ 0.89×(1.255×(피안타-피홈런)+4×피홈런)+0.56×(볼넷+몸맞는공-고의사구)