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제1코스 MBTI 테스트 안에 2⁴=16 있다?
2⁴=16을 조금만 생각해 보면 16이 4자리 2진법의 수와 관련이 있다는 사실을 알아챌 수 있다. 4자리 2진법의 수는 0부터 15까지 총 16개의 수로 나타낼 수 있는데, 2진법의 전개식을 이용하면 그 수에 해당하는 십진법의 수를 구할 수 있다.
4자리 2진법의 수로 총 16개의 수를 나타낼 수 있는 성질은 16개의 유형으로 성격을 분류하는 MBTI 테스트에서도 찾아볼 수 있다. MBTI는 마이어스-브릭스 유형지표의 약자로, 개인의 성격을 판단하는 데 쓰이는 검사의 한 종류다. 다음과 같은 4가지 기준으로 성격을 표시하는데, 이때 4가지의 각 기준은 2가지의 서로 반대되는 성격으로 이루어져 있다. 검사 결과는 오른쪽과 같이 모두 2⁴=16가지로 나온다.
16의 성질은 방향을 나누는 기준인 방위에서도 찾아볼 수 있다. 방위는 총 16가지로 분류되는데, 일반적으로 알려져 있는 것은 360°를 4등분한 동, 서, 남, 북의 4방위다. 이것을 2등분하면 북동, 북서, 남동, 남서가 추가돼 8방위가 되고, 다시 이를 2등분하면 북북동, 북북서, 서북서, 서남서, 남남서, 남남동, 동남동, 동북동가 더해져 16방위가 된다.
그런데 16방위는 MBTI와 조금 다르다. 16방위를 나타내는 첫 번째 자리는 동, 서, 남, 북 4가지가 들어가지만, 2번째, 3번째 자리에는 첫 번째 자리와 인접한 2방위만 들어갈 수 있다. 따라서 16방위를 나타내는 수식은 2×2×2×2=2⁴이 아니라 4×2×2=16이다.
제2코스 4차 마방진에 숨은 비밀을 찾아라!
독일 르네상스 시대의 대표적 화가인 알프레히트 뒤러의 동판화 ‘멜랑꼴리아Ⅰ’에는 다음의 4×4마방진이 등장한다.
마방진이란, 마술과 같은 성질을 가진 정사각형의 숫자배열을 뜻하는데 가로, 세로, 대각선에 놓여 있는 숫자의 합이 항상 일정하다는 특징을 갖는다. 이때, 마방진의 한 줄 또는 한 열에 놓여 있는 숫자의 개수에 따라 3차, 4차, 5차 등 다양한 마방진이 존재한다. 그 중에서도 4차 마방진은 한 줄에 4개의 숫자가 놓여 있는 것으로, 880개의 다양한 해법이 존재한다고 알려져 있다.
또한 마방진에서 가로, 세로, 대각선에 놓여 있는 숫자들의 합을 마방진 상수라고 하는데, 4차 마방진 상수의 값은 34다. 그 이유를 천천히 살펴보자.
아래 그림의 각 마방진에서 어두운 부분에 해당하는 4개의 숫자를 더해 보면, 모두 34로 일정하다는 사실을 알 수 있다.
왜 이런 현상이 일어날까? 그 이유를 알아보기 위해 4차 마방진의 각 칸을 다음과 같이 A~P까지의 알파벳으로 채워 보자.
이때, 마방진의 성질에 따라 다음 식의 값은 모두 34다.
① E+F+G+H ② I+J+K+L
③ B+F+J+N ④ C+G+K+O
⑤ A+F+K+P ⑥ D+G+J+M
먼저 ①+②=③+④이므로 이 식을 정리하면 E+I+H+L=B+C+N +O이다. ③+④=⑤+⑥이므로 이 식을 정리하면 B+C+N+O=A+M+P+D이다.
이때, E+I+H+L=X라 하면 ①+②=68이므로, F+J+G+K=68-X다.
이제 A부터 P까지 16개의 알파벳을 모두 더하여 X의 값을 구해 보자.
(E+I+H+L)+(B+C+N+O)+(A+M+P+D)+(F+J+G+K)=3X+68-X=34×4
따라서 위 식을 정리하면 X=34이고, 위 4차 마방진의 어두운 부분에 해당하는 4개의 숫자의 합이 34임을 확인할 수 있다.
그런데 이와 같은 성질이 성립하는 것은 위의 4가지 경우만이 아니다. 다음 그림의 어두운 부분에 해당하는 4개 숫자의 합도 34가 된다. 그 이유는 무엇일까? 스스로 생각해 보며 답을 찾아보자.
RGB 색을 품은 16
RGB란 빛의 3원색인 빨강(RED), 초록(GREEN), 파랑(BLUE) 세 종류의 광원을 혼합해 색을 표현하는 방식이다. 컬러 TV나 컴퓨터 모니터 등 빛을 이용하는 표시 장치에서 사용되고 있다.
RGB 방식은 색을 섞을수록 밝아지기 때문에 ‘가산혼합’이라고 불린다. 이때 각 광원이 혼합된 값의 범위는 0에서 255이다. 예를 들어 흰색은 세 종류의 광원이 모두 100% 혼합되었으므로 ‘255, 255, 255’로, 검은색은 세 종류의 광원이 모두 0% 혼합되었으므로 ‘0, 0, 0’으로 나타낸다. 또한 주황색의 RGB는 ‘255, 127, 0’이다. RED 광원은 100%, GREEN 광원은 약 50%, 그리고 BLUE 광원은 혼합되지 않았다는 뜻이다.
그런데 웹디자인에서는 이러한 RGB코드를 16진법으로 변환해서 사용한다. 실제로 각 광원이 사용된 값의 범위인 0부터 255의 정수는 모두 256=16²가지이므로, 이것을 각 광원 당 2자리의 16진법으로 변환해 나타낼 수 있다. 이때, 한 자리에 16가지의 값을 나타내기 위해 0~9 외에 모자라는 6가지의 수를 알파벳 A, B, C, D, E, F로 대신한다. 여기에서 A, B, C, D, E, F가 나타내는 자리의 값은 각각 10, 11, 12, 13, 14, 15이다.
예를 들어 흰색의 RGB ‘255, 255, 255’에서 255=15×16+15×1이므로 이것을 #FFFFFF로 나타낼 수 있다. 또 검은색 ‘0, 0, 0’은 0=0×16+0×1이므로 이것은 #000000이다. 또한 주황색의 RGB ‘255, 127, 0’에서 127=7×16+15×1이므로 이것은 #FF7F00이다.
MBTI 테스트나 16방위, 4차 마방진이나 16진법을 이용한 색깔 표현에 이르기까지 숫자 16은 이팔청춘의 수답게 다방면에서 다채로운 모습
으로 등장하고 있다. 또한 16은 장기나 체스에서도 찾아 볼 수 있다. 장기의 알과 체스에서의 말의 개수가 바로 16개이기 때문이다. 날씨도 점점 선선해져 가는 이번 달에 16개의 말을 움직이며 두뇌싸움을 벌이는 장기나 체스를 배워 보는 것은 어떨까?
