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혹시 구두장이의 칼을 알고 있나요? 구두를 만드는 사람들은 오른쪽 사진과 같이 생긴 ‘구두장이 칼’이라 부르는 아주 특별한 모양의 칼을 사용합니다. 수학에도 이 칼과 모양이 같아서 구두장이 칼이라 불리는 도형이 있어요.
아래 그림과 같이 서로 접하는 세 반원으로 둘러싸인 부분이 바로 구두장이 칼 도형이에요(파란 부분). 이 도형은 그리스어로 ‘아벨로스(Arbelos)’라 부르는데, 구두장이 칼이라는 뜻입니다. 수학자들은 이 ‘구두장이 칼’에서 여러 재미있는 수학적 성질을 밝히기 위해 오랫동안 연구했어요. 이 도형에 대한 최초의 기록은 고대 그리스의 수학자 아르키메데스의 책에서 발견될 정도랍니다. 오늘은 재미있는 성질 중 한 가지만 이야기해 볼게요.
구두장이 칼 도형으로 호의 성질을 공부해 보니 어떤가요? 수학에 대한 호기심이 생기지 않나요? 수학이라고 하면 무조건 어렵거나 골치 아픈 과목이라는 생각이 먼저 떠오를 거예요. 겨울방학 동안 어깨를 짓누르고 있는 수학곰을 퇴치하려면 우선 구두장이 칼처럼 흥미로운 수학 이야기를 많이 접해 보는 게 좋아요. 교과서에서 가르쳐 주지 않은 수학 이야기가 듬뿍 담긴 수학 도서가 도움이 되겠죠?
새로운 학년이 걱정돼요
예비 중학생들에게는 특히 중등 수학에 대한 부담이 큰 겨울 방학이죠? 하지만 중등 수학은 초등학교 때 배운 내용에서 표현 방법만 달라진 경우가 많아요. 이번 기회에 방학 때 먼저 알아두면 다음 학기에 도움 될 내용들을 자세히 살펴보자고요!
✖ 예비 중1 수학 이것만은 꼭!
기호에 익숙해지세요! 중학교 수학과 초등학교 수학이 가장 크게 다른 점은 여러 가지 약속을 기호로 정해 사용한다는 점이에요. 원리와 법칙이 더욱 강조되기도 하고요. 특히 첫 단원 ‘집합’에서는 처음 보는 기호가 마구 쏟아져요. 이 때는 무엇보다 각각의 기호가 어떤 의미로 사용되는지 정확히 알아야 해요.
원소기호(∈)는 집합과 원소 사이의 관계를 표현할 때 쓰여요. 속한다는 의미로 ‘(원소)∈(집합)’과 같이 나타내죠. 부분집합기호(⊂)는 집합과 집합 사이의 관계를 표현할 때 쓰는데, 포함한다는 의미로 ‘(집합)⊂(집합)’으로 나타내요. 생김새는 비슷하지만 알고보니 쓰임이 확실히 다르죠? ‘포크 모양을 닮은 원소기호(∈)는 집합에 속한 원소를 콕 찍는다’와 같은 자신만의 연상 의미를 만드는 것도 두 기호를 혼동하지 않는 비법이에요.
✖ 예비 중2 수학 이것만은 꼭!
식을 정복합시다! 2학년 때는 단항식 계산부터 일차함수까지 다양한 모양의 식이 나와요. 단항식 또는 다항식의 계산에서는 계산 순서와 분배법칙을 주의하세요. 또한 등식의 성질을 배울 때는 ‘a에 대한 식으로 나타내라’와, ‘a에 대해 풀어라’ 문제를 구별할 줄 알아야 해요.
먼저 ‘a에 대한 식으로 나타내라’ 문제는 a 이외의 다른 문자를 포함하지 않는 식으로 식을 정리하는 거예요. ‘a에 대해 풀어라’ 문제는 문자 a를 변수로 놓고, 다른 문자는 상수로 생각해 방정식을 푸는 거예요. 그러면 ‘a=(a이외의 다른 문자로 표현된 식)’의 꼴로 나타내게 되죠. 다음의 예시문제를 살펴보면 확실히 알 수 있을 거예요.
오계옥 선생님의 특별 처방전!
드디어 ‘수학곰 퇴치 대 작전’의 마지막 단계! 다음 순서를 따라 ‘나만의 수학 참고서’를 만들어 보세요. 물론 시작은 어렵겠지만, 과정이 끝난 뒤에는 여러분을 짓누르던 ‘수학곰’은 더 이상 없을 거예요!
‘나만의 수학 참고서’ 만들기
❶ 복습을 위한 문제집과 선행을 위한 참고서를 각각 1권씩 준비한다.
많이 두껍지 않은 책으로 선택한다. 선행을 위해서는 교과서도 함께 있으면 더욱 좋다. 교과서는 기본개념에 대한 설명이 자세히 되어 있어서 혼자서도 학습이 가능하다.
❷ 공책 두 권을 준비한다.
제1권은 ‘나만의 수학 참고서’로 제2권은 오답 문제풀이용으로 사용한다.
❸ 제1권에서는 다음의 순서에 맞춰, 단원별로 나눠 진행한다.
<; 개념정리 >; ▶ <; 문제풀이 >; ▶ <; 기본문제 만들기 >; ▶ <; 활용문제 만들기 >;
●먼저, 제 1권에 개념을 정리한다.
●제1권에 한 단원의 개념정리가 마무리되면, 참고서 문제를 풀어 본 유형을 떠올리며 기본문제를 직접 만든다. 어설픈 문제라도 자꾸 수정하면서 만들다 보면 문제에 대한 자신감이 생기게 된다.
●제1권에 기본문제가 모두 정리되면, 활용문제를 덧붙인다. 비록 참고서에 나와 있는 것과 같은 유형이 더라도, 우리 주변의 다른 현상이나 물체를 문제에 대입하다 보면 전혀 다른 문제를 만들 수 있다. 점차 활용문제를 출제하는 노하우가 생기면서 두려움이 없어지고, 실수를 줄일 수 있게 된다.
❹ 스스로 만든 문제집(제1권)을 풀고, 틀린 문제는 반드시 오답노트(제2권)를 작성한다. 이 때 풀이 과정을 정확하게 작성해 본인의 약점을 점검한다.
복습은 전년도에 배운 1년 과정을 전부 정리하고, 예습은 다음 학기 교과 과정중 대단원 두 개 정도를 정리합니다. 만약 진행이 수월한 친구라면 한 학기 분량의 참고서를 미리 만드는 것도 좋아요.
겨울방학은 늘 새로운 것을 기다리는 설렘과 두려움이 함께하죠? 특히 수학 과목 때문에 힘들어 하는 친구들은 크게 겁먹지 마세요. 특별히 이번 방학 때는 위와 같은 순서로 복습과 예습을 한다면 새 학기 준비는 문제 없을 거예요. 올 겨울방학에는 세상에 하나뿐인 참고서를 꼭 만들어 보세요. 분명 다음 학기 수학 시간이 기다려질 거예요. 수학곰은 이제 안~~~녕!
