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종이의 발명과 함께 시작된 종이접기는 이제 더 이상 단순한 놀이가 아니다. 전 세계적으로 종이 접기는 문화로 자리 잡았고, 최근에는 문화를 넘어 수학의 한 분야로 발전하고 있다. 무엇보다 눈으로 보이지 않는 수학을 눈에 보이는 종이를 이용해 증명할 수 있다는 사실이 가장 큰 장점이다. 특별히 오늘은‘피타고라스의 정리’를 증명해보자.


종이 안에 숨어 있는‘수’

색종이를 이용해 피타고라스의 정리를 증명하려면, 종이 안에 숨어 있는‘수’를 먼저 찾아야 한다. 대체 종이 안에는 어떤 수가 숨어 있는 걸까? 종이를 대표하는 색종이와 A4용지를 함께 살펴보자.

먼저 색종이와 A4용지의 각 변의 길이를 재보자.

색종이는 가로, 세로 모두 15cm인 정사각형이고, A4용지는 가로 21cm, 세로 29.7cm인 직사각형이다. A4용지의 세로길이는 왜 29cm도 30cm도 아닌 29.7cm인 걸까?

무한도전의‘무리수’

MBC 인기 예능 프로그램인‘무한도전’에서 유재석은 종종 길에게‘네 예능감은 무리수’라는 표현을하곤 했다. 여기서 사용된 무리수는 수학에서 얘기하는 무리수가 아니니 착각하지 마시길! 이때 무리수란 바둑 또는 장기에서 무리하게 두는 수를 말하는데, 어떤 일을 무리하게 추진하는 상태를 빗대어얘기하기도 한다.


피타고라스의 *정리

고대 그리스의 수학자 피타고라스를 중심으로 해‘피타고라스 학파’라 불리는, 수학을 연구하는 학자들의 모임이 있었다. 이들은‘직각삼각형의 빗변을 한 변으로 하는 정사각형의 넓이는 나머지 두 변을 각각 한 변으로 하는 두 정사각형의 넓이의 합과 같다’라는 *명제를 처음 연구했다. 오늘날 우리에게‘피타고라스의 정리’라 불리게 된 이유도 이 때문이다. 이후 이 명제는 여러 수학자들에 의해 다양한 방법으로 증명됐고, 오늘 우리가 함께 살펴볼 증명 방법도 그중 하나다.

모든 직각삼각형이 피타고라스의 정리를 만족시키지만, 세 변의 길이가‘기분 좋게’자연수가 되는 경우는 드물다. 직각삼각형에서 직각을 끼고 있는 두 변의 길이의 비가 3 : 4일 때, 빗변의 길이의 비가 5인 경우가 대표적인 경우다. 이때 빗변의 길이의 비가 과연 5를 만족시키는지 종이 접기만을 이용해 확인해 보자.
 

완성된 작품 속에서 직각삼각형의 변을 찾아보고‘피타고라스의 정리’가 성립하는지 확인해보자. 이것을 응용해 자신만의 작품도 만들어보자.

*무리수
실수이면서 유리수가 아닌 수인데, 다시 말해 분수 꼴로 표현할 수 없는 수를 말한다. 학생들은 초등학교 1학년 때부터 차근차근 단계적으로‘수 체계’를 배우고,‘무리수’는 중학교 3학년 때 처음 교과서에서 만날 수 있다.

*정리
수학에서 참이라고 증명된 명제.

*명제
어떤 문제에 대해 논리적으로 참·거짓을 판단할 수 있는 식 또는 문장.