주메뉴바로가기 본문바로가기

[물리]운동량과 운동에너지의 차이점

운동량은 벡터량이라 상쇄될 수 있지만 운동에너지는 스칼라량이므로 그럴 수 없다. 전기장은 도체 내에서 차폐될 수 있지만 중력장은 한쪽 방향의 힘만 존재하므로 차폐할 수 없다.



Q1
다음 제시문을 읽고 물음에 답하라.


(가) 운동에너지와 운동량은 모두 물체의 운동과 관계가 있지만 그 양은 다르다. 예를 들어 한 물체가 다른 물체와 충돌하는 경우에 물체의 운동량은 늘어나거나 줄어든다. 운동량은 속도와 같은 벡터량으로 방향성을 갖기 때문에 완전히 상쇄돼 없어질 수도 있다. 그러나 운동에너지는 질량과 같은 스칼라량이므로 결코 상쇄될 수 없다. 마찬가지로 정면충돌하기 직전의 두 자동차의 운동량은 서로 상쇄돼 0이 될 수 있고 충돌한 뒤 뒤엉켜 부서진 자동차의 운동량 또한 0이 된다. 그러나 운동에너지는 서로 더해져 충돌한 뒤 자동차를 찌그러뜨리는 힘으로 작용하거나 여러 가지 열로 방출된다. 에너지는 다른 형태로 전환되나 운동량은 그렇지 않다.

또 다른 차이는 속도 의존성이다. 운동량(mv)은 속도에 비례하는 반면에 운동에너지는 속도의 제곱(1/2mv2)에 비례한다. 같은 질량을 가진 두 물체 중 한 물체가 다른 물체보다 2배의 속도로 운동한다면 운동량은 2배, 운동에너지는 4배가 된다. 만약 이 물체가 다른 물체와 충돌한다면 충격량은 2배가 되지만 한 일은 4배가 된다. 예를 들어 충분히 큰 나무토막에 납 총알을 쏘아 나무토막을 쓰러뜨린다고 생각해보자. 만약 2배의 속도를 가진 총알이 나무토막에 맞는다면 총알은 2배의 충격량을 전달하므로 질량이 2배인 나무토막을 쓰러뜨릴 수 있다. 이때 속도가 2배 빠른 총알은 첫 번째 총알보다 4배 큰 운동에너지를 가지며 4배의 거리를 관통한다.

(나) 우리가 알고 있는 원자와 아원자에 관한 대부분의 지식은 충돌을 관측하는 과정에서 얻어진다. 입자빔을 표적에 쏘아 떨어져 나오는 파편들의 운동을 분석하는 것, 차가 충돌하는 현상을 관측하는 것 등이 대표적인 예다. 충돌은 어떤 힘에 상호작용한 결과로 발생한 상대운동을 통해 물체가 운동량을 주고받는 현상이다. 외력이 작용하지 않는 상황에서 충돌하는 물체들의 총 운동량은 항상 일정하게 보존된다.



질량이 m1과 m2인 두 물체가 <그림 2>처럼 중심이 어긋나게 스치는 충돌을 하면 최초 운동하던 방향에서 각각 θ와 Φ만큼 멀어진다. 만약 외력이 작용하지 않으면 운동량은 항상 보존된다(Pi=Pf). 충돌이 2차원이기 때문에 x축과 y축 운동량이 독립적으로 보존된다는 점을 이용하면 Pix=Pfx, Piy=Pfy이다. 동일한 질량을 가진 두 물체가 있을 때 하나가 정지한 상태에서 다른 하나와 스치듯 탄성충돌해 같은 운동량을 가진다면 두 물체는 항상 90°를 이루며 운동한다.



1) 총알이 납 대신 고무로 만들어져 나무토막을 관통하지 않고 튕겨 나온다면 나무토막을 쓰러뜨리는 데 금속총알보다 고무총알이 훨씬 효과적이다. 그 이유를 논리적으로 서술하라.

2) <그림 3>처럼 지붕 없는 열차가 지면에 수직으로 쏟아지는 빗속을 마찰 없이 달리고 있다. 빗물이 계속 차안으로 떨어져 상당한 양이 차게 되었다. 떨어지는 빗물이 열차의 속도, 운동량 그리고 운동에너지에 미치는 영향에 대해 서술하라.



전문가 클리닉
운동량과 운동에너지를 구분지어 이해해야 합니다. 물체의 운동을 예측할 때 물체에 작용하는 힘을 구하면 운동방정식을 이용할 수 있습니다. 그러나 두 물체가 충돌할 때 물체 간에 작용하는 힘을 구하는 일은 쉽지 않습니다. 이때 두 물체를 하나의 계(시스템)로 보고 충돌과정에 외부에서 작용하는 알짜힘이 존재하지 않는다는 점을 이용하면 물체의 충돌 후 운동을 예측할 수 있습니다.

1) 납총알과 고무총알의 운동량이 같고 충돌한 뒤 정지한다면 운동량의 변화 즉 충격량은 서로 같다. 그러나 납총알은 정지하는데 고무총알은 되튕겨진다면 고무총알의 운동량 변화가 납총알의 경우보다 커진다. 충돌 전 총알의 속도를 v, 충돌 후 총알의 속도를 v′라고 하고, 고무총알이 속력의 변화 없이 탄성 있게 되튕긴다면 운동량의 변화(△P=mv′-mv=2mv) 즉 충격량(I=△P)은 2배가 된다. 나무토막이 받은 충격량의 크기는 고무총알이 받는 충격량과 크기가 같고 방향이 반대다. 따라서 고무총알이 금속총알보다 나무토막을 쓰러뜨릴 확률이 높다. 이것은 이상적인 경우다. 실제로 이런 충돌은 완전탄성충돌이 아니다. 예리한 못을 단 화살이 나무토막에 충돌하면 이 충돌은 비탄성충돌이다. 충격량이 나무토막을 쓰러뜨리기에 충분하지 않다. 그러나 못을 빼고 고무코를 단 화살을 같은 운동량으로 나무토막에 충돌시키면 되튕긴다. 이 경우 완전탄성충돌은 아니지만 충격량이 거의 2배이므로 나무토막을 쉽게 쓰러뜨릴 수 있다.

2) 달리는 열차의 운동량은 수평성분뿐이고, 지면에 수직으로 떨어지는 빗방울의 운동량은 수직성분만 갖는다. 따라서 떨어지는 빗물은 열차의 운동량에 변화를 주지 않는다. 그러나 빗물이 계속 차오르면서 열차의 질량은 증가한다. 운동량의 변화 없이 질량만 증가하므로 열차의 수평방향 속도는 감소해 운동에너지가 줄어든다. 열차의 운동에너지는 빗물과 열차가 충돌하면서 열에너지로 일부 변환되기도 한다. 힘의 관점에서 살펴보면 열차에 떨어진 빗방울이 수평방향으로 열차와 함께 움직이려면 빗방울에 힘이 가해져야 하고, 이 힘이 열차에는 반대로 작용하기 때문에 열차의 속도가 느려진다.



Q2다음 제시문을 읽고 물음에 답하라.


(가) 전기장과 중력장의 중요한 차이는 전기장은 여러 물질에 의해 차폐될 수 있지만 중력장은 그렇지 않다는 점이다. 차폐 정도는 장 안에 놓인 물질에 따라 다르다. 예를 들어 공기는 두 전하 사이가 진공일 때보다 전기장을 약하게 하지만 그 정도가 매우 작다. 하지만 기름은 공기의 약 100배로 전기장을 약화시키고, 도체는 전기장을 완전히 차폐시킨다. 전류가 흐르지 않을 때 금속(도체) 내의 전기장은 금속 바깥의 전기장 세기에 관계없이 0이다. 구 모양의 금속에 전하들이 있다고 생각해보자. 전하는 상호간의 척력으로 껍데기의 표면에 고르게 퍼진다. 이때 구의 중앙에 전하를 하나 놓으면 전하가 받는 힘은 모든 방향에 대칭성이 있어 0이 된다. 흥미로운 점은 구의 내부 어느 위치에서 보더라도 힘의 합은 0이라는 점이다. 만약 구 모양이 아닌 도체라면 전하의 분포는 균일하지 않다. <그림 4>는 구모양이 아닌 도체 내에서 전하 분포의 예를 보여준다. 도체 내부에서는 전하들이 뾰족한 부분에 모이는 경향이 있다.


중력장은 인력만 존재하기 때문에 차폐할 수 없다. 인력을 상쇄할 척력이 존재하지 않기 때문이다. 그러나 전기장을 차폐시키는 일은 앞에서 살펴본 것처럼 간단하다. 전기장의 세기와 상관없이 차폐하고자 하는 물체를 도체판으로 씌우면 된다. 그러면 도체판의 자유전하는 내부에 전기장이 상쇄되도록 재배열된다. 전자장치를 금속상자로 씌우고 특별한 도선을 금속으로 둘러싸는 이유는 전기장으로부터 차폐시키기 위함이다.



(나) 바야흐로 휴대전화 전성시대다. 지하철 안, 산, 바다 등 언제 어디서나 휴대전화를 쓸 수 있다. 하지만 휴대전화의 전파가 미치지 않는 곳이 우리 생활 속 아주 가까운 곳에 있다. 바로 엘리베이터 안이다. 왜 엘리베이터만 타면 휴대전화가 ‘먹통’이 될까. 휴대전화 신호는 전기장과 자기장이 진동하며 진행하는 전자기파다. 전자기파가 엘리베이터를 둘러싼 금속표면에 부딪쳐도 그 안에서는 전기장의 변화가 없다. 엘리베이터를 둘러싸는 금속 표면의 전하가 엘리베이터 내부의 전기장을 0으로 만들기 때문이다.

전기장의 세기는 전기력이 미치는 공간에서 단위 전하가 받는 힘의 크기로 정해진다. 하지만 눈에 보이지 않는 전하에 작용하는 힘을 표현하기란 쉽지 않다. 전기와 자기 분야에서 큰 공헌을 한 패러데이는 전기장을 쉽게 이해하기 위해 전기력선이라는 개념을 만들었다. 그는 복잡한 수식 대신 전하가 받는 힘의 방향을 간단히 화살표로 표시했다. 전기력선은 양의 전하에서 나와서 음의 전하로 들어가는 방향으로 그린다. 이를 보면 전기장의 방향과 세기를 한눈에 볼 수 있다. 전기장의 방향은 곧 양전하가 받는 힘의 방향이므로 전기력선의 접선 방향이다. 전기장의 세기는 전기력선이 단위 면적당 얼마나 많이 지나가는지로 알 수 있다.


- 과학동아 2007년 1월호 ‘패러데이의 새장 안에 갇힌 자기장’



1) 구 모양이 아닌 도체에서 전하들이 뾰족한 부분에 많이 존재하는 이유를 논리적으로 설명하라.
2) 자동차에 벼락이 떨어질 경우 엄청난 양의 전하들이 자동차에 떨어지지만 안에 있는 사람은 안전하다고 한다. 그 이유에 대해 설명하라.



전문가 클리닉
어둠을 밝혀주는 전등에서부터 현대생활의 총아인 휴대전화까지 전자기적 현상은 우리 생활과 밀접한 관련이 있습니다. 금속 내부의 전하들의 움직임을 생각해 보면 금속을 이용한 전기적 차폐 현상을 이해할 수 있습니다. 전기적 차폐 현상은 전기력선의 개념으로 쉽게 설명할 수 있습니다.


예시답안


1) 도체 내부에는 쿨롱의 힘에 의해 원자핵(+)의 인력에 묶여있는 전자가 있고 그로부터 멀리 떨어져 자유롭게 옮겨 다니는 전도전자가 있다. 전도전자는 약간의 전기장만 가해도 바로 힘을 받아 움직인다. 전기장은 시험전하(+1C)가 받는 힘의 크기와 방향이다. 도체 내부가 양 또는 음의 전하로 대전된 경우 도체에 들어간 같은 전하들은 상호 척력 때문에 더 이상 분산될 수 없을 때까지 멀리 떨어진다. 각각의 전하들이 서로 떨어지려고 하면서 소수의 전하에 더 가까워지는 상황도 일어난다. 이때 도체 표면 밖의 전기장은 항상 표면에 수직이다. 수직이 아니면(전기장이 표면과 평행이면) 전하들은 힘을 받아 서로 균형을 이루는 자리로 움직인다. 도체의 전기장이 서로 상쇄되면서 도체는 매우 빠르게 정적인 안정 상태에 도달한다. 전하들이 도체의 날카로운 돌출부에 집중되는 경향을 보이는 것도 그 때문이다.

2) 자동차는 몸체의 대부분이 금속으로 이뤄져 있고 내부는 금속 내부의 빈 공간과 비슷하다. 벼락이 자동차에 떨어질 때 전하들은 자동차의 외부 표면에 분포하고 금속 내부에 해당하는 자동차의 내부에는 전기장이 존재하지 않는다. 지구는 거대한 도체이고 자동차와 지구는 하나로 이뤄진 금속처럼 생각할 수 있다. 자동차의 표면에 있던 전자들은 쿨롱의 힘을 받아 최대한 멀어지려고 할 것이므로 바퀴를 통해 순식간에 지구의 곳곳으로 퍼져나갈 것이다. 따라서 내부에 타고 있는 사람은 안전하다.

글 : 장규인 gyu-inj@hanmail.net

과학동아 2009년 02호

태그