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[재미] 7화 쳇바퀴를 돌리는 수학자

수학 소설 | 마왕의 탑





“케플러 제2 법칙에 따르면 모든 면적의 넓이는 같아요!”

단이 확신에 차서 답을 말했지만 아무 일도 벌어지지 않았다.

“답이 틀렸나? 그럴 리가 없는데….”

“으아악! 이게 뭐야!”

당황하며 어리둥절해 있는 순간 뉴턴이 울부짖는 소리가 들렸다. 소리 나는 곳을 바라보자 뉴턴이 서 있는 바닥 주변에 선이 그려지기 시작했다. 뉴턴 주위로 정사각형이 만들어졌고, 그 위에 서 있는 뉴턴이 공중으로 뜨더니 섬광이 일었다. 단은 눈을 질끈 감을 수밖에 없었다.

다람쥐 쳇바퀴를 돌리는 수학자

눈을 떠보니 뉴턴은 온데간데없었다. 대신 뉴턴과 비슷한 머리 스타일을 한 사람이 다람쥐처럼 쳇바퀴를 돌리고 있을 뿐이었다.

“아저씨는 누구세요? 방금까지 뉴턴 아저씨와 함께였는데 갑자기 사라졌어요.”

“사람이 사라졌다고요?”

“뉴턴 아저씨를 가둔 문제를 제가 풀어냈거든요. 그러자 뉴턴 아저씨 주위로 사각형이 그려지더니 섬광이 강하게 비췄어요. 눈이 부셔서 감았다가 뜨니 지금 상황이 된 거예요. 답이 맞긴 맞았나 보네요. 그런데…, 아저씨는 다람쥐처럼 쳇바퀴에 갇혀 있네요?”

“여기로 잡혀 온 이후로 이렇게 됐죠. 혼자서는 절대 멈출 수 없어요. 저를 가둬놓은 문제를 풀어내지 않는 한 저는 평생 다람쥐 쳇바퀴에 갇힌 신세로 살 거예요!”

“위로가 될지는 모르겠지만, 다람쥐 쳇바퀴와 달리 한 자리에 고정돼 있지 않고 굴러가고 있네요. 앗, 그런데 바퀴가 이동할 때 빨간 블럭이 어떤 곡선을 그리고 있어요!”

자인 블레즈 파스칼입니다. 그런 사람이 왜 이런 꼴로 있는지 궁금해할 테니 지금부터 제 얘기를 해드리죠.”

파스칼은 온몸으로 쳇바퀴를 굴리며 아버지의 유별난 교육 방식에 대해 말하기 시작했다. 파스칼의 아버지는 지방 판사였는데, 어느 정도 이름이 있는 수학자이기도 했다. 수학에 관한 정보를 나누는 학술원의 회원으로도 활동했다. 하지만 아들인 파스칼이 수학의 매력에 빠져 다른 분야에는 관심을 보이지 않을까 봐 걱정했다. 그래서 모든 수학 교과서를 눈에 띄지 않는 곳에 숨겨버렸고, 일상에서조차 수학은 금지된 주제였다.

“아버지가 수학을 공부하지 못하게 했다고요? 그런데 어떻게 수학자가 된 거죠?”

“수학에 대한 호기심만큼은 막을 수 없었죠.”

아버지 때문에 파스칼은 12살 때까지 수학을 공부할 수 없었다. 하지만 어떤 방법도 파스칼의 호기심을 막지 못했다. 12살의 파스칼은 자연스럽게 기하학에 호기심이 생겼고, 이에 대해 아버지께 물었다. 파스칼의 아버지는 대답을 얼버무리며 수학에 대한 이야기를 피했다. 그래서 파스칼은 목탄으로 바닥에 선과 원을 그리며 기하학의 원리를 스스로 찾아냈다. 우연히 파스칼의 아버지는 이 모습을 보게 됐다. 그 이후 자신의 생각이 잘못됐다는 점을 인정하며 파스칼에게 당시 최고 수학책인 유클리드의 <원론>을 건네줬다.

“그게 제가 처음 본 수학책이었어요. 그 책을 본 이후 저는 다양한 발견을 하게 됐지요. 그중 제가 두각을 나타낸 분야를 하나만 뽑으라고 하면 확률이에요. 제 친구 페르마와 게임에서 이길 가능성에 따라 상금을 나누는 방법을 얘기했는데, 그게 확률론 공부의 출발점이었죠. 그러다 죽을 고비를 한 번 넘긴 뒤에는 철학과 종교로 관심을 돌리게 됐습니다.”

“그럼 그 이후로는 수학 연구를 하지 않은 건가요? 그런데 왜 탑에 가둔 것일까요?”

“아까 말했듯이 이 쳇바퀴가 그리고 있는 곡선이 문제였어요. ‘사이클로이드’라고 부르는 이 곡선이 제가 다시 수학에 관심을 돌리도록 했죠. 다시 수학을 연구한 게 마왕에게 거슬리는 일이었나 봐요. 저를 멈추지 않는 쳇바퀴에 가둬버린 걸 보면.”

바퀴가 굴러가며 만드는 곡선

“사이클로이드요?”

“바퀴에 아무 데나 한 점을 찍어 볼게요. 바퀴가 굴러가면 이 점도 나름대로 자취를 남기게 되죠. 실제로 해보니 이 점은 예상했던 대로 곡선을 그렸어요. 이 곡선에 사이클로이드라는 이름을 붙였죠. 그리스어로 ‘바퀴’라는 뜻이지요.”

파스칼이 활동하던 당시의 수학자들은 물체의 운동과 힘을 수학적으로 설명하려고 했다. 그래서 파스칼뿐 아니라 당대 수학자들에게 사이클로이드는 화젯거리였다.

“파스칼 아저씨도 같은 이유로 사이클로이드에 흥미가 갔나요?”

“한동안 치통이 심해 엄청 고생할 때가 있었어요. 그런데 어느 날이었어요. 믿지 않겠지만, 사이클로이드 문제를 생각하자 치통이 싹 사라지더라고요.”

파스칼은 지독한 치통이 사라진 게 사이클로이드를 연구하라는 신의 계시라고 생각했고, 8일 동안 밤낮없이 사이클로이드를 연구했다. 그리고 몇 가지 새로운 문제를 찾아 해결해냈다.

“파스칼 아저씨가 해결한 문제는 뭐예요?”

“여러 가지가 있지만 그중 대표적인 것은 사이클로이드 곡선을 회전시켰을 때 생기는 입체의 부피를 구해낸 거지요. 이 연구는 위대한 수학자 라이프니츠의 미분적분학 연구에도 영감을 주었지요.”

“뉴턴 아저씨랑 싸운 그 수학자 라이프니츠요?!”

“그건 저도 잘 모르겠고요. 문제를 풀어 저를 쳇바퀴에서 빼내 줄 수 있을까요?”

“그럼 그 이후로는 수학 연구를 하지 않은 건가요? 그런데 왜 탑에 가둔 것일까요?”

“아까 말했듯이 이 쳇바퀴가 그리고 있는 곡선이 문제였어요. ‘사이클로이드’라고 부르는 이 곡선이 제가 다시 수학에 관심을 돌리도록 했죠. 다시 수학을 연구한 게 마왕에게 거슬리는 일이었나 봐요. 저를 멈추지 않는 쳇바퀴에 가둬버린 걸 보면.”



바퀴가 굴러가며 만드는 곡선

“사이클로이드요?”

“바퀴에 아무 데나 한 점을 찍어 볼게요. 바퀴가 굴러가면 이 점도 나름대로 자취를 남기게 되죠. 실제로 해보니 이 점은 예상했던 대로 곡선을 그렸어요. 이 곡선에 사이클로이드라는 이름을 붙였죠. 그리스어로 ‘바퀴’라는 뜻이지요.”

파스칼이 활동하던 당시의 수학자들은 물체의 운동과 힘을 수학적으로 설명하려고 했다. 그래서 파스칼뿐 아니라 당대 수학자들에게 사이클로이드는 화젯거리였다.

“파스칼 아저씨도 같은 이유로 사이클로이드에 흥미가 갔나요?”

“한동안 치통이 심해 엄청 고생할 때가 있었어요. 그런데 어느 날이었어요. 믿지 않겠지만, 사이클로이드 문제를 생각하자 치통이 싹 사라지더라고요.”

파스칼은 지독한 치통이 사라진 게 사이클로이드를 연구하라는 신의 계시라고 생각했고, 8일 동안 밤낮없이 사이클로이드를 연구했다. 그리고 몇 가지 새로운 문제를 찾아 해결해냈다.

“파스칼 아저씨가 해결한 문제는 뭐예요?”

“여러 가지가 있지만 그중 대표적인 것은 사이클로이드 곡선을 회전시켰을 때 생기는 입체의 부피를 구해낸 거지요. 이 연구는 위대한 수학자 라이프니츠의 미분적분학 연구에도 영감을 주었지요.”

“뉴턴 아저씨랑 싸운 그 수학자 라이프니츠요?!”

“그건 저도 잘 모르겠고요. 문제를 풀어 저를 쳇바퀴에서 빼내 줄 수 있을까요?”

글 : 조혜인 수학동아 heynism@donga.com
기타 : [참고도서] <수학의 역사-입문>
기타 : [일러스트] 달상

수학동아 2016년 07호